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风险中立型投资者如何进行最优资产配置

2017-09-08 13:46:30 | 发布者: 总裁谈金 | 原作者: 中国社科院金融所博士后 王桂虎 |来自: 本站原创

摘要:风险中立型投资者明智的选择是风险适中的理财产品。当然,此时该投资者既可以把全部资金都投资于信托,也可以按照一定的比例来...

 
        风险中立型投资者是指既不主动追求风险也不主动回避风险,只关心预期回报率的大小,而对风险的大小不在乎的投资者。这些投资者为什么能够对风险毫不关心呢?如果从效用的角度分析,该类投资者的之所以不介意一个不确定量的大小,是因为这个不确定量不会影响投资者的效用函数,因此也不会影响投资者的决策。在实际选择时,风险中立型投资者只会根据预期的货币价值来选择理财产品,而且会偏好于预期货币价值最大的理财产品。
 
        研究风险中立型投资者的效用函数需要用到数学期望和概率等知识,因为这样才能判断风险对于该类型投资者的影响大小。举例来说,小明现在拥有一台使用了3年的笔记本电脑,带给他的效用是5,如果新买一台联想笔记本电脑,可能会有60%的概率带给他数值为8的效用,而另外由于新电脑可能会有磨损、不熟悉等问题,有40%的概率带给他数值为0.5的效用,此时新电脑带给他的期望效用为60%*8+40%*0.5=5。这和原来的的笔记本电脑带给他的效用大小事完全一致的,因此这两种选择是无差异的,小明现在属于风险中立型投资者。
 
        我们已经知道风险中立型投资者的对于风险是完全不在乎的,那么他们的效用函数是怎样的呢? 如图是风险中立型投资者的效用函数示意图,在图中我们可以看到,从原点出发,由a点到b点的直线就可以表示该类型投资者的效用函数。

  

        如果我们用数学公式来表示风险中立型投资者的效用函数,那么也可以用符号V来表示投资者的效用,用V(a)和V(b)来分别表示a、b两点的效用水平。在图中我们可以看到该类型投资者的效用函数是一条直线,也就是说该效用函数是线性的。从经济学直觉上讲,线性的效用函数意味着投资者投资于理财产品的财富越多,则收获的效用越大,即效用和投资的财富成正比。此外,由于该投资者效用函数的斜率是一个固定的常数,因此会出现边际效用不变,而不是我们所经常说的边际效用递减。
 
        这也说明风险中立型投资者的效用函数的性质和风险喜爱型、风险厌恶型投资者效用函数的性质有很大的不同。那么对于风险中立型投资者来说,他们的最优理财产品配置是怎样的,是一个线性组合还是一个固定解呢?我们将在下节展开讨论,并试着用数学公式进行推导。
 
        一般来说,我们可以用V(a)和V(b)来分别表示a、b两点的效用水平。在图5.1中,如果a、b两点都在经过原点的直线上,那么可能会存在两个参数r和r^,
 
        满足以下公式:r*a+ r^*b=0。由于该类型投资者的效用函数的斜率是常数,意即该投资者的边际效用不变,因此a、b两点的效用是一个正比关系,经过推导之后,a、b两点的效用满足:V(a)= V(b)*(- r^/ r)。也就是说,伴随着直线上的点越来越大,该类型投资者的效用也会越来越高,并且没有极限点存在。
 
        既然风险中立型投资者的效用函数是一条直线,说明它不满足边际替代率递减的心理规律,也不能用拉格朗日函数来求解它的最优解,那么我们怎样来求解该类型投资者的最优理财产品配置呢?我们不妨换一个角度,从三种不同风险属性理财产品的视角来解决这个难题。前面我们说过,研究风险中立型投资者的效用函数需要用到数学期望和概率等知识,这样才能更好地研究该类型投资者的效用和选择,下面我们用这种方法来研究一下。
 
        我们知道,风险中立型投资者之所以不介意风险,是因为风险不会影响投资者的效用函数,也不会影响投资者的决策。也就是说,该类型投资者选择这类理财产品和不选择这类理财产品时的效用大小是几乎一样的,即无差异的。下面我们分别对三种不同风险属性理财产品的风险和收益来进行讨论。
 
        假设对于一个理性的投资者,在没有更好地机会去选择其他理财产品时,他通常会选择定期存款或货币基金,预期年化收益率为5%左右,否则会丧失5%的机会成本。那么他们的最优理财产品配置是不是高风险的理财产品呢?假设有一款高风险的理财产品,有60%的概率让他得到20%的收益,有40%的概率让他损失25%,那么这款高风险理财产品的期望回报率为60%*20%+40%(-25%)=2%,2%的期望回报率小于5%,因此这时选择和不选择高风险理财产品带给该类投资者的效用显然是有差异的。
 
        如果该投资者面临一款中风险的理财产品,比如说是固定收益类信托,有70%的概率可以得到8%的收益,而又30%的概率亏损2%(因为这类产品违约的概率很小,即使项目方违约,信托公司也会兑付),那么这款固定收益类信托的期望回报率为
 
        70%*8%+30%*(-2%)=5%。这时该投资者的预期回报率和选择定期存款或货币基金一样,都是5%!
 
        前面我们说过,风险适中理财产品是指年收益在5%-12%之间、并且具有一定风险的产品,主要有信托、企业债券、分红保险等。由于该类产品的实际风险比较小,因此如果我们重复上述计算,投资者持有这几类产品的期望年化回报率都在5%左右,也就是说,购买或者不购买这类理财产品给投资者带来的效用时无差异的,因此非常适合风险中立型投资者配置。可能有人会问,银行定期存款、货币基金等的年化收益率就已经达到了大约5%,为什么不直接选择这些无风险的理财产品呢?前面我们已经说过,风险中立型投资者只会根据预期的货币价值来选择理财产品,而且会偏好于预期货币价值最大的理财产品,由于风险适中的理财产品的收益率要明显高于无风险的理财产品,因此从这个角度上讲,风险适中的理财产品相对比较适合于风险中立型投资者。
 
        综上所述,风险中立型投资者明智的选择是风险适中的理财产品。当然,此时该投资者既可以把全部资金都投资于信托,也可以按照一定的比例来分别配置信托、企业债券、分红保险等风险适中理财产品,这取决于该投资者的具体个人偏好。从经济学直觉上,这几类理财产品由于预期回报率很接近,所以可以看做是接近于无差异的。
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